Teclarios

Querido Adso:

He leído con atención tu artículo, del que por cierto me ha gustado mucho el estilo. Bueno, no he leido todo, me he quedado en esta cita, que creo que precisamente se usa un poco mas abajo para tachar la existencia de dios de contradicción.

“There exists at least one class of all perfections so that this class of all perfections and the statement that this class is a member of the class of all those classes which are not members of themselves are both true and the statement that a perfection is also a member of the class of all those classes which are not members of themselves is also true“.

Me resulto incomprensible, así que trate de descifrarla y no fui capaz de encontrarle sentido. Permíteme que ponga aquí mis notas. Es algo extenso así que he preferido ponerlo como post a hacerlo como comentario:

Quizá parte de que no se entienda esta frase es que es un poco difícil de ‘parsear’. Yo por ejemplo lo parseo como dos sentencias unidas con un ‘and’.

“There exists at least one class of all perfections so that this class of all perfections and the statement that this class is a member of the class of all those classes which are not members of themselves are both true”

and

“the statement that a perfection is also a member of the class of all those classes which are not members of themselves is also true“.

La segunda sentencia parece mas fácil la dejaremos para el final, veamos la primera:

“There exists at least one class of all perfections” = “Exite una clase de todas las perfecciones”

¿Que quiere decir exactamente una clase de perfecciones? ¿Que son las perfecciones? y, ¿A que se refiere con clase? Si tomamos la frase entendida de manera estrictamente matemática, y entendiendo que las clases son conjuntos, postula la existencia de una clase entidades que no ha definido, y que, si no me equivoco, por poder podrían compartir todas las características de una manzana por ejemplo. En realidad es un nombre arbitrario, a no ser que realmente el autor asuma que el lector esta familiarizado con las propiedades matemáticas de las perfecciones. Yo no puedo imaginarme ninguna que sea relevante a esta sentencia. Cambiaré el término perfecciones por manzanas en mi discusión para no dejar que nos confunda, pero realmente no cambia nada el sentido de la frase.

La siguiente frase especifica un poco más. “Existe dicho conjunto ’so that’”, es decir ‘tal que’. Esta concretando las circunstancias en las que existe.

“so that this class of all perfections and the statement that this class is a member of the class of all those classes which are not members of themselves are both true”

diciendo que existe dicha clase de manzanas tal que se cumplen un par de condiciones. Que

“this class of all perfections” = “esta clase de todas las perfecciones”

y que

“the statement that this class is a member of the class of all those classes which are not members of themselves” = “la sentencia de que esta clase pertenece a la clase de todas las clases que no son miembros de si mismas”

sen ambas ciertas

“both true”

A ver, la primera condición que utiliza para especificar su primera afirmación es que dicha clase de manzanas es cierta. Es decir “Existe una clase de todas las manzanas tal que esta clase es cierta”. Esta es la primera cosa que realmente no comprendo ¿Que significa que una clase sea cierta?

Para la siguiente condición sería mejor primero estudiar que trata de decir realmente la sentencia. El sujeto de la sentencia, por así decirlo, es ‘esta clase’ es decir, la clase de manzanas. De ella se dice que pertenece a una clase en particular. Esta clase a la que pertenecía, esta compuesta por clases (bien, lo nuestro es en efecto una clase), pero que, además, no se contiene a si misma. Esta condición es fácil, por ahora de nuestra clase sabemos que contiene elementos de cualquier índole, perfectamente podrían no ser siquiera clases. Podrían ser, por ejemplo, manzanas. Lo único desconcertante sería que menciona la existencia de un conjunto que se contiene a si mismo pero a la vez no. Una paradoja aparentemente irrelevante en lo que se refiere a nuestro conjunto de manzanas.

Asi que me inclino a afirmar que la primera sentencia de la cita se reduce a decir:

“Existe un conjunto tal que el conjunto es verdadero y cumple una condición imposible”

Es cierto que el autor no menciona una condición imposible, especifica una en particular. Lo que no alcanzo a comprender es que tiene de especial esta condición en particular que necesita de la existencia de una entidad imposible, el conjunto que se contiene a si mismo y a la vez no lo hace, que no tenga otra condición que requiera por ejemplo que “si, pero a la vez no”.

La segunda parte de la cita

“the statement that a perfection is also a member of the class of all those classes which are not members of themselves is also true”

dice que “una perfección es parte de esta clase imposible”. El hecho de que eso sea cierto no añade mas información que el hecho de que, al menos, una de estas perfecciones, lo que quiera que sean, es una clase que no se contiene a si misma. Bueno, al menos sabemos que no eran manzanas al fin y al cabo. Finalmente la frase me queda reducida a esto

“Existe una clase de todas las perfecciones que es cierta, que no se contiene a si misma y que pertenece a un clase imposible y una de las perfecciones es una clase que no se contiene a si misma, y que también pertenece a la clase imposible.”

Sinceramente, aparte de que no diga nada ni remotamente relevante o interesante, simplemente que postule la existencia de una cosa imposible para mi invalida la frase entera.

Querido lector, si has llegado hasta aquí y crees que hay algún error en mi interpretación me encantaría saberlo.

Saludos

PD: Para todo este razonamiento he supuesto que con el término clase se refiere en realidad a conjunto. No he sido capaz de encontrar una definición para el termino clase en matemáticas. Por ejemplo se habla de clases de equivalencia al referirse a subconjuntos de elementos que cumplen determinada condición. Quizá mi interpretación no sea la adecuada, pero sospecho que daría igual.

This entry was posted on Thursday, November 19th, 2009 at 1:02 pm by Abdul Alhazred and is filed under General. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.