El enigma de Fermat (2008-21)

Querido Ndugu,

Aún recuerdo cuando, en mi época de instituto, saltó la noticia de que el último teorema de Fermat había sido demostrado. En una revista medio científica que cayó en mis manos venía un resumen de la demostración que intenté leer… No me fue mal. Entendí el primer párrafo.

La historia de Fermat es curiosa. Era en realidad una especie de juez en Francia que, por obligación de su profesión, no entablaba mucha relación con sus vecinos para poder ser imparcial en su trabajo. Por lo tanto, todo el tiempo libre que tenía lo dedicaba a las matemáticas, y no se le dió nada mal.

Dedicó gran parte de su vida a cartearse con grandes matemáticos de la época. Parece ser que el hombre no era demasiado “querido”, porque se divertía lanzando retos en sus cartas, retando a sus destinatarios a demostrar proposiciones que él decía haber demostrado. Y muchos de ellos, que ya se habían hecho un nombre en la historia, eran incapaces de dar con las soluciones.

Entre los libros que leyó, se encontraba el Aritmética de Diofanto de Alejandría. En sus márgenes fue dejando también anotaciones que resultaron tan interesantes que después de su muerte, su hijo decidió publicar una edición “anotada” del libro donde aparecían todas las notas marginales de su padre.

Si contamos todas las proposiciones que hizo durante su vida en su correspondencia y las notas en márgenes de libros, el resultado fue un buen puñado de propiedades que Fermat dejó sin demostrar (o al menos sin enseñar la demostración).

Con los años, los matemáticos fueron ¿re?demostrando todas y cada una de ellas. Pero había una que se resistió más que las demás. Tanto, que fue la única afirmación que quedó sin demostrar y que pasó a ser conocida como “el último teorema de Fermat”. Los matemáticos tenían tanta fé en él (nunca se equivocó en sus afirmaciones), que lo llamaban teorema, a pesar de no haber sido demostrado.

El enunciado del teorema se encontraba, precisamente, en el márgen del libro Aritmética, y decía así:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere.

Que básicamente, puede traducirse en:

Es imposible escribir un cubo como la suma de dos cubos o escribir una cuarta potencia como la suma de dos cuartas potencias o escribir, en general, cualquier potencia mayor que dos como la suma de dos potencias iguales.

O, expresado en términos matemáticos, que la ecuación aⁿ+bⁿ = cⁿ no tiene solución para ningún número natural cuando n es mayor que 2.

Fermat escribió esa proposición en el márgen, seguido de un desconcertante:

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.

que traducido significa…

Poseo una prueba en verdad maravillosa para esta afirmación a la que este margen viene demasiado estrecho.

La demostración, como ya digo, la buscaron los matemáticos durante unos 350 (desde sus propios escritorios, e includo revolviendo los papeles que dejó Fermat al morir…). Por fin, en 1994 Andrew John Wiles la encontró.

El libro de Simon Singh “El Enigma de Fermat” cuenta, precisamente, la historia del descubrimiento de la demostración. Empieza describiendo el problema desde varios puntos de vista, su origen, cómo distintos matemáticos intentaron resolverlo y, finalmente, cómo Wiles grabó su nombre en la historia de las matemáticas demostrando por fin el, ahora sí correctamente llamado teorema.

El libro merece la pena leerlo. En la parte “histórica” no relacionada con la demostración de Wiles se aprenden un montón de anécdotas sobre la vida de ciertos matemáticos, y te empapas de esa pasión por esta área del saber humano que muchos odian, así como otras curiosidades matemáticas. La parte en la que se describe cómo Wiles llegó a la demostración es aún más apasionante, pues te hace ver que llegar a una demostración no es para nada fácil, y aprendes cuál es el proceso que las publicaciones matemáticas siguen para validar una demostración antes de su publicación y aceptación definitiva.

Nota: recomendable