La música de los números primos (2008-10)

Querido Ndugu,

No sé por dónde empezar. Desgraciadamente para mí y afortunadamente para ti, lector carísimo, no tengo el libro delante, por lo que tengo que escribir este post de “memoria”. Y digo que es afortunadamente para ti, porque con él delante podría estar escribiendo horas sobre esta joya de 528 páginas escritas por Marcus Du Sautoy.

Lo primero es advertir que no nos encontramos ante una novela (lo digo por si alguien lo asocia con otros libros con títulos tan sugerentes como “La incógnita de Newton”; afortunadamente no tiene nada que ver), aunque engancha como la mejor aventura de exploradores en busca de un tesoro.

El libro podría categorizarse como un libro sobre la historia de las matemáticas, más concretamente sobre un área particular: los números primos. Todos sabemos lo que es un número primo. También, como informáticos, sabemos que para comprobar si un número es primo basta con hacer el bucle hasta “raíz de n” en vez de hasta n o n/2. Como ciudadanos del ciberespacio sabremos de la importancia que éstos tienen en la seguridad de los datos que viajan a través de Internet. Incluso, como antiguos alumnos de Matemáticas Discretas, puede que recordemos que ya Euclides demostró que existían infinitos números primos mediante reducción al absurdo.

Entonces, dirás, ¿qué más queremos saber sobre esa cadena indefinida de números que comienza como 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … y sigue hasta el infinito? Eso mismo pensaba yo. ¿Cómo se puede escribir un libro de 500 páginas sobre los números primos? El lector jocoso dirá “pues rellenándola con los N mil primeros”. Yo también lo pensé (graciosín), pero al abrir el libro delante de la estantería de la biblioteca vi que estaba lleno de letras, así que debía contener otra cosa… e intrigado me lo llevé.

Todo el libro gira, en realidad, en torno a una única persona, Bernhard Riemann. De hecho, el libro empieza hablando sobre la resolución de su “famosa” hipótesis. Y pongo famosa entre comillas porque cuando empecé a leer el libro, parecía que el autor daba por hecho que el lector tenía que conocer la existencia de la hipótesis y su enunciado. Eso me hizo pensar que… no me iba a enterar de nada del libro. Sin embargo, empieza de una forma tan espectacular que te cautiva desde el principio y, a pesar de ese temor, te hace seguir leyendo esperando que en algún momento te enteres de qué trata la maldita hipótesis.

Sin embargo, la realidad es que según avanzan las páginas y te va contando cómo los números primos han cautivado a matemáticos de todos los tiempos, en realidad el enunciado concreto de la hipótesis casi pierde interés. Al menos eso me ocurrió a mí. Al final del libro sólo sabía decir que la hipótesis tiene que ver con que todos los ceros de una ecuación determinada caen en la recta 1/2 (contaré una cosa graciosa sobre esto más adelante). Pero tengo claro lo que ha supuesto la hipótesis de Riemann para los matemáticos y cómo han intentado muchos de ellos demostrar su validez sin llegar a conseguirlo.

El libro habla de Euclides, Euler, Gauss, Riemann, Turing, Ramanujan, Hilbert… Si no te has leído el libro, cada uno de éstos son solo nombres de gente que nos suenan, pero una vez leído te vienen a la cabeza infinidad de cosas aprendidas que merecería la pena contar (y otro montón que ya se me han olvidado). Parafraseando a Fermat, “poseo un libro en verdad maravilloso al que este post le viene demasiado estrecho” (él se refería a la demostración del famoso teorema y al pequeño margen de un libro…).

Solo voy a contar una cosa que realmente me apasionó. Desde hace mucho tiempo me fascina cómo algunas series infinitas de sumas van aproximándose a números irracionales como PI, o e. No me entra en la cabeza cómo alguien a podido demostrar por ejemplo que 1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + …. tiende a PI /4. ¿Cómo puede asociarse una suma infinita de fracciones con un número irracional como PI? ¿Qué tipo de capacidad mental y matemática se tiene que tener para ver esa relación?

Pues bien, en el libro aparece explicada una de esas relaciones aparentemente incomprensibles. Cuenta cómo a partir del hecho conocido de que la serie armónica es divergente (es decir que 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + …. tiene como límite el infinito), se puede demostrar que ¡el número de números primos es infinito! Tendrás que leer el libro (o descubrirlo tú mismo) para averiguarlo (te adelanto que la prueba no pasa por utilizar el producto de Euler por si te da por buscarlo por Internet).

Y para terminar, la anécdota graciosa que prometí antes. Poco después de terminar el libro me enteré de que un tal Xia-Jin Li decía haber demostrado la hipótesis de Rienman. En uno de los comentarios de Barrapunto a la noticia, alguien preguntaba qué implicaciones tendría saber cierta la hipótesis… ¡y me di cuenta de que no tenía ni idea de la respuesta! Me había leído un libro de 500 páginas que gira alrededor de la hipótesis y sus intentos de demostración y, es tan apasionante la historia que hay alrededor de ella, que terminé el libro sin saber con exactitud para qué vale. No puedo asegurar con exactitud que el libro no lo explique. Seguro que lo hace. Pero mi subconsciente ignoró ese aspecto para centrarse en las historias humanas que hay alrededor del problema, en vez en el problema en sí. Por cierto, que habrá que estar atentos de si finalmente los revisores la dan por válida.

Nota: imprescindible