Teclarios

Esta vez en vez de contar una vivencia, en vez de hacer una reseña de un libro, en vez de, en definitiva, ser yo el participante activo de esta comunicación que tenemos desde hace ya meses, te toca a tí, lector, hablar.

Porque esta vez lo que hago es lanzarte dos preguntas; la razón de por qué te hago estas dos preguntas te la daré en un futuro cercano. Ah, y no temas, son fáciles. Bastante fáciles. Y por si aún te queda algo de miedo o intriga en el cuerpo sobre si sabrás dar con la respuesta correcta, te lo voy a poner aún más fácil. Te diré que, a la vez que te doy la razón por la que lanzo hoy estas preguntas, te ayudaré a asumir la “verguenza interior” que te puede haber causado el hecho de no haber sabido responder a alguna de las dos… aunque ya digo que son bastante asequibles.

Empezamos.

Pensemos en un juego de apuestas sencillo. Tan sencillo como que un grupo N de personas (el caso fácil es N = 2) juegan y apuestan a ver quién es el primero en conseguir que al tirar un dado de N caras (en el caso fácil, vale con una moneda), consigue que su número (cara para un jugador, cruz para el otro) salga, digamos 4 veces. El juego comienza con los N jugadores poniendo la misma cantidad de dinero en un cuenco en el centro de la mesa, que se llevará el jugador que primero alcance esa cifra de apariciones de su número.

Mis dos preguntas están relacionadas con un escenario singular: imaginemos que una vez empezado el juego, por alguna razón hay que parar de jugar. En ese caso, lo que debe hacerse es repartirse el dinero del cuenco en base a la situación actual del juego, es decir, teniendo en cuenta el número de veces que a cada jugador le ha salido su número.

Mis dos preguntas son:

1. Si son dos los jugadores y en el momento de tener que parar al primero de ellos le ha salido su número dos veces, y al segundo una, ¿cómo deben repartirse el dinero apostado?.
2. ¿Y si son tres jugadores, a uno de ellos su número le ha salido tres veces y al resto dos?

¡A calcular!

Hoy ha sido la cena del departamento. Lo hemos pasado bien.

Pero nada más acabar la cena nos hemos tenido que ir pronto (otra teclaria y yo). Por el trabajo. Ahora son las 2 de la madrugada y hay trabajo pendiente de hacer antes de dormir. Hay que terminar la tesis doctoral, y eso es un camino cuesta arriba que a veces parece imposible de superar, y que requiere sacrificios que poca gente entendería (incluidos nosotros mismos). La verdad es que es un trabajo duro.

Y pensamos que es por culpa de la tesis, pero luego no mejora mucho (o se vuelve peor) Yo mismo he estado 3 años dedicado completamente a la investigación, sin apenas pensar en la docencia. Aunque la vida de beclario era sacrificada (sobre todo a final de mes, cuando soñaba con llegar a mileurista), no puedo negar que profesionalmente era muy beneficiosa. Podía dedicar mi atención a diversos proyectos, trabajar con gente (estudiantes, otros becarios) e involucrarme en muchas actividades de mi grupo.

Gracias a todas estas actividades, hace 3 meses conseguí una plaza de Ayudante Doctor que me daba acceso a la docencia (y me hacía pasar de mileurista). Acceder a esa misma docencia que a todo el mundo le parece algo fácil, que apenas les quita un poco de tiempo. Menos a mí. Tal vez sea un problema de inseguridad, pero el caso es que necesito muchísimas horas para preparar cada clase. Con menos no me vale, salgo al estrado hecho un flan y cometo muchísimos errores. Por otro lado, después de haber entrado en la dinámica de “estar en todos los fregaos” es muy difícil salir y “centrarse un poco más en la docencia”.

El resultado es que desde mediados de octubre he entrado en una dinámica de trabajo en la que empiezo cada día a las 9:30, sigo hasta las 9:30, me voy a casa, ceno e intento sacar 2-3 horas más. Duermo 5-6 horas y vuelvo a empezar. Y hoy, día de la cena del departamento, a las 2 de la madrugada, escribo un post en teclarios porque no me quedan fuerzas para trabajar.

Este trabajo está muy mal pagado, supuestamente a cambio de una gran libertad. Lo malo es que la libertad es un arma de doble filo e, igual que soy libre de no ir un día a trabajar, soy libre de pasar una noche trabajando sin dormir. Entonces, si la tesis es tan dura, la post-tesis peor y no pagan mucho, ¿por qué estamos aquí? ¿merece la pena el esfuerzo?

El viernes una alumna de primero me dijo que estaba un poco decepcionada con la carrera y que había pensado en dejarlo. Pero que había descubierto que mi asignatura le gustaba, que estaba aprendiendo mucho y que por eso había decidido seguir adelante.

Yo ya tengo la respuesta a mi pregunta. ¿Y vosotros?

Querido Ndugu,

Aún recuerdo cuando, en mi época de instituto, saltó la noticia de que el último teorema de Fermat había sido demostrado. En una revista medio científica que cayó en mis manos venía un resumen de la demostración que intenté leer… No me fue mal. Entendí el primer párrafo.

La historia de Fermat es curiosa. Era en realidad una especie de juez en Francia que, por obligación de su profesión, no entablaba mucha relación con sus vecinos para poder ser imparcial en su trabajo. Por lo tanto, todo el tiempo libre que tenía lo dedicaba a las matemáticas, y no se le dió nada mal.

Dedicó gran parte de su vida a cartearse con grandes matemáticos de la época. Parece ser que el hombre no era demasiado “querido”, porque se divertía lanzando retos en sus cartas, retando a sus destinatarios a demostrar proposiciones que él decía haber demostrado. Y muchos de ellos, que ya se habían hecho un nombre en la historia, eran incapaces de dar con las soluciones.

Entre los libros que leyó, se encontraba el Aritmética de Diofanto de Alejandría. En sus márgenes fue dejando también anotaciones que resultaron tan interesantes que después de su muerte, su hijo decidió publicar una edición “anotada” del libro donde aparecían todas las notas marginales de su padre.

Si contamos todas las proposiciones que hizo durante su vida en su correspondencia y las notas en márgenes de libros, el resultado fue un buen puñado de propiedades que Fermat dejó sin demostrar (o al menos sin enseñar la demostración).

Con los años, los matemáticos fueron ¿re?demostrando todas y cada una de ellas. Pero había una que se resistió más que las demás. Tanto, que fue la única afirmación que quedó sin demostrar y que pasó a ser conocida como “el último teorema de Fermat”. Los matemáticos tenían tanta fé en él (nunca se equivocó en sus afirmaciones), que lo llamaban teorema, a pesar de no haber sido demostrado.

El enunciado del teorema se encontraba, precisamente, en el márgen del libro Aritmética, y decía así:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere.

Que básicamente, puede traducirse en:

Es imposible escribir un cubo como la suma de dos cubos o escribir una cuarta potencia como la suma de dos cuartas potencias o escribir, en general, cualquier potencia mayor que dos como la suma de dos potencias iguales.

O, expresado en términos matemáticos, que la ecuación aⁿ+bⁿ = cⁿ no tiene solución para ningún número natural cuando n es mayor que 2.

Fermat escribió esa proposición en el márgen, seguido de un desconcertante:

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.

que traducido significa…

Poseo una prueba en verdad maravillosa para esta afirmación a la que este margen viene demasiado estrecho.

La demostración, como ya digo, la buscaron los matemáticos durante unos 350 (desde sus propios escritorios, e includo revolviendo los papeles que dejó Fermat al morir…). Por fin, en 1994 Andrew John Wiles la encontró.

El libro de Simon Singh “El Enigma de Fermat” cuenta, precisamente, la historia del descubrimiento de la demostración. Empieza describiendo el problema desde varios puntos de vista, su origen, cómo distintos matemáticos intentaron resolverlo y, finalmente, cómo Wiles grabó su nombre en la historia de las matemáticas demostrando por fin el, ahora sí correctamente llamado teorema.

El libro merece la pena leerlo. En la parte “histórica” no relacionada con la demostración de Wiles se aprenden un montón de anécdotas sobre la vida de ciertos matemáticos, y te empapas de esa pasión por esta área del saber humano que muchos odian, así como otras curiosidades matemáticas. La parte en la que se describe cómo Wiles llegó a la demostración es aún más apasionante, pues te hace ver que llegar a una demostración no es para nada fácil, y aprendes cuál es el proceso que las publicaciones matemáticas siguen para validar una demostración antes de su publicación y aceptación definitiva.

Nota: recomendable

Hola amiguitos,

para evitar que a la sección de “La misma canción” le pase como a la de “Las aventuras de un beclario en Boston“, aquí va la segunda entrega. Trata sobre Always on my mind, una canción que ha tenido múltiples reencarnaciones a lo largo de los años y que es esencialmente una canción de arrepentimiento en primera persona. La historia que cuenta la canción es la siguiente: la persona que canta no ha prestado atención a su amante y quizás (no queda claro) le ha sido infiel, ahora lamenta su error, dice que, aunque no lo demostrase, siempre pensó en él (o en ella), y pide una nueva oportunidad.

La primera versión de Always on my mind fue grabada por Brenda Lee, quien, según cuenta la wikipedia, fue una niña prodigio que en los 60 copó las listas de éxitos de EEUU. Para entendernos: una Marisol a la americana. Cuando grabó la canción en 1972, Brenda Lee tenía veintisiete años e intentaba repetir el éxito que tuvo a los quince años (¡quince!) con su canción más famosa: I’m sorry. Las dos canciones lo dejan claro: la chica sabía pedir perdón de forma sincera y dulce, pero su voz cristalina y su pinta de niña buena algo panoli, hacen dudar de que hubiese llegado a romper algún plato en su vida.

En 1972 el matrimonio de Elvis Aaron Presley hacía aguas. Sus continuas infidelidades acabaron por hartar a su mujer que decidió separárse de él. No importaba que, según decían sus amantes, el Rey no estuviera interesado en el sexo, sino en darles conversación (ya se sabe que Dios da pan a quien no tiene hambre), su mujer quería que hablase con ella y con ninguna más. En esa época, Elvis también  estaba dejando  atrás los mejores años de su carrera. El joven y delgado Elvis de la cadera eléctrica daba paso al Elvis gordinflas, decadente y alejado de la realidad que moriría cinco años más tarde intoxicado por un cóctel de drogas. Quiero creer que en aquel duro año el Rey escuchó la canción de Brenda Lee y se propuso grabar su propia versión para matar dos pájaros de un tiro: salvar su matrimonio y relanzar su carrera. Lamentablemente, no conseguiría ni lo uno, ni lo otro, pero en el intento dejó una canción sentida y honesta. Uno escucha a Elvis y sabe que se arrepiente, no pondría la mano en el fuego asegurando que no lo volverá a hacer, pero sabe que, si está mintiendo, lo hace diciendo la verdad.

En los ochenta, los Pet Shop Boys grabaron su propia versión de Always on my mind para un programa especial sobre Elvis. Los chicos de la tienda de animales estaban en su mejor momento y llevaron la canción a su terreno con insultante facilidad. Fuera arreglos de cuerda, orquesta y piano. Dentro sintetizadores ochenteros, caja de ritmos y teclados grandilocuentes. La canción original melosa y almibarada quedaba travestida en un hit listo para arrasar en las pistas de baile. Sin embargo, no sólo habian cambiado la canción por fuera, sino también por dentro. Es acojonante asombroso comprobar cómo, sin tocar una sola coma de la letra, la canción ya no expresa arrepentimiento, lamento ni nada por el estilo, sino que es un desafío en toda regla del que el autor se sabe de antemano vecedor. Uno puede imaginarse al novio de Neil Tennant (sí, el cantante de los Pet Shop Boys es gay) corriendo a buscarle a la discoteca para, entre lágrimas, pedirle explicaciones. Neil sin dejar de bailar le dice:

“Me he portado como un cabrón contigo, lo sé, pero pensaba mucho en ti, ¿me vas a dar otra oportunidad o me vas a dejar escapar?”.

Ante lo que el pobre novio baja las orejas y contesta:

“Ok, Neil, te doy otra oportunidad, pero ¿te importaría dejar de menear el culo mientras me dices que te acordabas de mí cuando estabas con otros?”.

Querido Ndugu,

Cuando en 1931 Gödel publicó el artículo en el que exponía su teorema (el ahora conocido como “teorema de incompletitud de Gödel“), los matemáticos se revolucionaron, porque “atacaba” los verdaderos cimientos sobre los que se monta la matemática: los axiomas.

Rápidamente explicado, los axiomas son aquellas afirmaciones que se cumplen sin necesidad de demostración. En cada área concreta de las matemáticas existe un conjunto de axiomas que se dan por válidos y unas reglas de transformación de los mismos de tal forma que las “fórmulas” derivadas de esos axiomas siguiendo las reglas de transformación siguen cumpliéndose en el dominio.

Básicamente, la pregunta que se hacían los matemáticos a principio de siglo era si en todas las áreas de la matemática, los axiomas que se daban como válidos eran “consistentes” y “completos”. En cuanto a consistentes se refiere a que mediante dos cadenas de transformaciones distintas a partir de los axiomas no se puede llegar a afirmaciones contradictorias. El sistema es completo si a partir de los axiomas se pueden derivar/demostrar todas las proposiciones verdaderas en el dominio. De hecho, lo que pretendían era demostrar que se podían derivar todas los teoremas en un número finito de pasos. Sólo así podríamos dormir tranquilos, sabiendo que los cimientos sobre los que se asientan todos los teoremas no escoden trampas. Es más, solo así los matemáticos pueden garantizar que la demostración que buscan de una conjetura (como la famosa conjetura de Goldbach) realmente existe.

En esas estaban cuando llegó Gödel y demostró que en realidad se pueden encontrar afirmaciones verdaderas pero que no pueden demostrarse. Entonces, pensaréis, ¡añadamos más axiomas para poder hacerlo! Pues no, porque nuestro querido Gödel también demostró que si extendemos los axiomas de la aritmética para conseguir demostrar esa afirmación, aún así, siempre podremos construir otra fórmula distinta que no podremos demostrar. Es decir, por muchos axiomas que añadamos a la aritmética, siempre podremos encontrar fórmulas verdaderas no demostrables (en realidad el teorema tiene que ser enunciado con mucho más cuidado de lo que yo lo he hecho aquí para no malinterpretarlo).

Una de las cosas que más me llamaba la atención del teorema es cómo alguien puede demostrar tal cosa. Mis conocimientos matemáticos y de sus demostraciones se limitan a la reducción al absurdo, al principio de inducción y a poco más. No veía cómo con esas herramientas podría nadie demostrar algo como “La afirmación S no es demostrable”.

Pues bien, si tú estás en la misma situación, el libro de Ernst Nagel y James R. Newman, escrito allá por 1979, es para tí. En poco más de 100 páginas que se leen casi de un tirón (un vuelo transoceánico es más que suficiente), descubres el proceso que siguió Gödel para demostrar su teorema. Los autores explican con claridad el proceso y, aunque omiten algunos detalles para no sobrecargar a los no matemáticos como yo, se llega a comprender al menos lo fundamental. Desgraciadamente, hay una parte de la argumentación en la que me perdí, no sé si fue debido a mi incapacidad, o porque los autores ignoraron un punto importante para evitar liarnos más; supongo que será culpa mía. Una pena.

No obstante, con este libro al menos he descubierto que el modo de hacer demostraciones que aprendí en las clases de secundaria y los primeros cursos de ingeniería están muy lejos de las técnicas utilizadas por los matemáticos en ciertas áreas. Y ya sólo por eso, merece la pena.

Hoy más que nunca, sólo sé que no se nada.

Nota: recomendable.

P.D.: Quiero seguir intentando entender ese punto oscuro… En mi librería ya me está esperando “The proof and paradox of Kurt Gödel” de Rebecca Goldstein. Ya os contaré si me sirve para algo o no.

Querido Ndugu,

Imagina que te digo que en italiano “¡Hola mundo!” se dice “Ciao mondo!”. O que en latín es “Ave mvnde!”. O que en turco es “Merhaba Dünya!”. O que en bosnio es “Zdravo Svijete!”. ¿Dirías entonces que ya sabes italiano, latín, turco o bosnio?.

Bueno, pues resulta que en el mundo de la programación, un poco sí pasa eso. Cuando uno empieza a aprender un lenguaje de programación nuevo, casi invariablemente, su primer programa es uno que simplemente muestra por pantalla la famosa frase “¡Hola mundo!”. Y con eso, hasta el infinito y más allá.

¿Se puede ser más optimista? Por un lado, tenemos una aplicación con un estado de ánimo envidiable que nada más nacer, feliz, saluda al mundo. Por otro lado, tenemos al programador que, al ver ese ataque de felicidad, llega a pensar que lo difícil ya está hecho, que si es capaz de tener un programa funcionando, puede hacer cualquier cosa.

Hay incluso recopilaciones del famoso programita en un montón de lenguajes distintos (por ejemplo aquí o aquí, este último incluso con la frase traducida a 63 lenguajes “humanos”). A modo de “piedra Rosseta”, estas recopilaciones parecen querer conservar para la posteridad todos esos lenguajes para que, en el hipotético caso de nuestra completa destrucción, alguien pueda ser capaz de averiguar, gracias a las equivalencias, lo que hace todo nuestro software.

¡Pues no! ¡Todo eso no es cierto! ¡Dejémonos de optimismos!

Si sabes decir “hola”, no significa que sepas decir “adiós” o “hasta luego”, y mucho menos “pienso luego existo” o “el hombre está condenado a ser libre”. No.

Si eres capaz de decir “hola”, tienes la demostración del caso base. Pero aquí no hay paso inductivo. No hay “siguiente programa”. Ni siguiente del siguiente. No puedes demostrar que eres capaz de pasar de un programa N dado al siguiente. No. Nunca llegarás al infinito por esa vía.

Ya sufrieron de ese mismo optimismo intentado demostrar el teorema de Fermat. Si resulta que la ecuación cⁿ = aⁿ + bⁿ no tiene soluciones no triviales para n > 2, basta con demostrarlo para n = 3, y luego ser capaz de ir de n a n+1. No funcionó. Así no era. Nunca llegarías al infinito de esa forma.

Por eso, desde aquí, grito al viento. ¡Estudiantes, si habéis entendido el if, aún no sabéis programar!. ¡Programadores, si habéis conseguido crear una tabla en una base de datos SQL Server, no significa que sepáis bases de datos! ¡Jefes, si vuestros empleados han creado un módulo en Dot Net Nuke, no significa que sean capaces de hacer un portal a tu gusto!

Saber echar cosas en una sartén no significa que sepas hacer paella.

Querido Ndugu,

Una profesora que tuve durante mis años de universidad dijo una vez algo como:

Yo lo siento, chicos, pero a programar se aprende programando.

Tengo que admitir que la frase me gustó tanto que la he utilizado alguna que otra vez en las clases de presentación de asignaturas de laboratorio.

Sin embargo, también creo que hay otro aspecto importante para aprender a programar: ver código de otros. De esta forma, puedes salir de tus vicios y defectos viendo como otra gente resuelve distintos problemas, qué estilo utilizan, etc. Es como jugar al squash con alguien distinto a los cinco con los que siempre juegas. Ves cosas nuevas, golpes nuevos, distintas formas de moverse en la pista, que te sirven para refinar tu propio estilo.

El libro que hoy comento fue escrito nada menos que por Brian W. Kernighan y Rob Pike. Lo que hace es plantearse ciertos problemas y resolverlos en distintos lenguajes, explicando qué cosas están mal hechas (y por qué), y cómo pueden mejorarse. Muchos de los problemas planteados son experiencias vividas por los propios autores en su trabajo diario, por lo que se incrementa la credibilidad de los mismos y su relevancia, de tal forma que el lector toma plena conciencia de por qué una determinada solución es mejor o peor que otra.

Uno ya tiene demasiados años de programación a sus espaldas como para descubrir/aprender cosas nuevas, pero el texto es recomendable para estudiantes de programación que quieren cubrir la parte de “ver código de otros” sin tener que recurrir a bucear en el código de algún proyecto de código abierto.

Bueno, sí, he aprendido una cosa que me gustó. En uno de los ejemplos que desarrollan tienen una lista enlazada de elementos, y necesitan implementar una función que elija aleatoriamente uno de ellos. La función recibe la lista, pero no conoce, a priori, el número de elementos que contiene… ¿cuántos recorridos sobre la lista son necesarios? La respuesta obvia es uno para contar los elementos, y otra para encontrar el elemento i elegido con un random. En el libro implementan un método que requiere un único recorrido. ¿Se os ocurre como?

Como nota negativa, tengo que decir que el libro es un poco antiguo. Los ejemplos están en C (no podría ser de otra manera, estando Kernighan entre los autores…), aunque también han añadido código en Java e incluso Awk (tampoco era difícil… la K de AWK es de Kernighan…). No obstante, los distintos lenguajes no ayudan a olvidar esa “antigüedad” que se respira durante todo el libro, debido a que muchos de los ejemplos y experiencias datan de los años en los que el PC era una cosa rara. Además casi todos ellos están relacionados con Unix, algo que los estudiantes de hoy en día a los que aconsejo el libro puede pillarles un poco lejos.

Nota: recomendable

No, no os voy hablar de mis gustos en ropa surfera.
Os voy a hablar de una aplicación de Mac que, sencillamente, me tiene emocionado: Quicksilver. Hace poco, buscando información sobre Mac (esperad, en breve os llegará mi serie sobre la Emacgelización) leí una frase intrigante:

Un Mac in Quicksilver no es un Mac

No me digáis que vosotros no os habríais lanzado de cabeza a enteraros qué demonios es esta maravilla. Quicksilver (QS) es una aplicación que se usa principalmente para lanzar aplicaciones documentos usando el teclado. Sí, algunos de vosotros, hermanos Teclarios, me habéis intentado enseñar el camino de las teclas rápidas con poco éxito. Y ahora me podéis condenar diciendo: “mírale, ahora viene a contarnos las bondades de no tener que levantar las manos del teclado”.
Pero considero que QS va un paso más allá. Si sólo fuera lo que os he resumido muy brevemente en el párrafo anterior entonces me podríais decir que he redescubierto la barra de búsqueda de Windows, o Spotlight, que ya viene integrado con el Leopard de Mac. Para empezar, QS no es un mero buscador sino que aprende las combinaciones de teclas que más comúnmente usas. Yo sólo tengo que pulsar la tecla T para lanzar el Thunderbird. Además, puedes configurar tus propias combinaciones: con GM abro el plugin para hacer búsquedas en Google Maps.
La forma de interactuar con QS es mediante una interfaz de tres paneles que se usan para componer una acción: sujeto/objeto + acción + complemento. En el primer panel seleccionas qué aplicación o qué archivos quieres usar; pulsas TAB y vas al siguiente panel en el que seleccionas qué acción quieres realizar con lo anterior; pulsas TAB y, si es necesario, añades los complementos de la acción. Por ejemplo, busco una carpeta (uso su nombre o puedo navegar por los directorios desde QS). Pulso TAB y me aparece la acción por defecto (Open, generalmente); tecleo COM y me aparece la acción Compress using. Pulso TAB y me aparece el tipo de archivo comprimido que puedo crear; pulso Z e intro y ya me he creado mi carpeta comprimida en un ZIP. Y automáticamente me salta de nuevo QS con el zip seleccionado, por si, por ejemplo, lo quisiese enviar por e-mail.

Otra ventaja es precisamente algo que he mencionado un poco antes: tiene una gran cantidad de plugins que nos permiten hacer tareas más complejas. Por ejemplo, tiene un plugin de búsquedas con el que puedo lanzar una búsqueda desde QS sin abrir ningún navegador (ya se encarga QS de hacerlo por mí): WI-TAB-TAB-”quicksilver software” y me he plantado a un paso de esta página de la Wikipedia (la consulta era ambigua). Y éste es sólo uno de ellos. He leído maravillas sobre los de manipulación de imágenes o los que usan el cliente de correo de Apple y la libreta de direcciones para enviar en un suspiro un correo electrónico.
MerlinMann es el tipo que se ingenió esta aplicación (tiene un blog sobre productividad realmente interesante y del que también me gustaría hablaros en breve) Su código fuente fue liberado, lo que permite también que, si no encontraste el plugin que querías, cúrratelo.
Me dejo inifinidad de cosas pero creo que no merece la pena que os siga describiendo esta aplicación porque no hay palabras. Es mejor probarla. De momento, podéis verla en algunos de los muchos vídeos que hay por la red (YO-TAB-TAB-”Quicksilver Mac” y aquí os dejo algunos de estos vídeos ;-))
Peeero, oh peeero (como decía Martes y Trece) si vds no tienen un Mac, no pasa nada: por 20$ tenéis Dash para Windows. Los vídeos son bastante espectaculares y la versión de prueba no funciona mal (es la hostia lanzar Visual Studio con tan solo teclear VI o apagar tu ordenador poniendo SH)

¡Yippikayei, Teclarios!

Dos ciegos seguían a Jesús, gritando: “Ten compasión de nosotros, hijo de David”. Al llegar a la casa se le acercaron los ciegos y Jesús les dijo: “¿Creéis que puedo hacerlo?” Contestaron: “Sí, Señor” . Entonces les tocó los ojos, diciendo:  “Que os suceda conforme a vuestra fe”. Y se les abrieron los ojos. Jesús les ordenó severamente: “¡Cuidado con que lo sepa alguien!” Pero ellos al salir, hablaron de él por toda la comarca. (Mateo 9, 27-31)

No es para menos. La visión es el más desarrollado y característico de nuestros sentidos, y los que nacemos con cierto defecto ocular que lo limita terriblemente, estamos deseando contarle a todo el mundo que hemos vuelto a “ver”, ¡¡¡que por fin hemos sido sanados!!!

Pero para ser testigo del milagro lo primero, como nos enseña el Evangelio, es tener Fe. En mi caso, Fe en la Cirugía Refractiva Láser (concretamente en la famosa técnica LASIK).

A grandes rasgos (que me disculpen el atrevimiento los oftalmólogos) esta técnica consiste en levantar provisionalmente una lámina de la córnea del ojo para después “esculpir” un nivel más profundo de la misma vaporizando fragmentos diminutos a base de rayos láser “excimer”. Una vez remodelada toda esta “lente” del ojo se vuelve a poner en su sitio la lámina de la córnea que fue cortada y, pasadas unas semanas la herida cicatriza y… ¡tachán! ¡se consigue una visión igual de buena como la que puedes tener con tus gafas o lentillas!.

Esta técnica fue inventada hace más de 50 años por un español, y hoy día es la “gran alternativa” al uso de gafas y lentillas para mucha gente (con un 92-98% de pacientes satisfechos) por tratarse de una operación completamente indolora, que se realiza con el paciente consciente y sin tapar los ojos (sólo se anestesia la superficie ocular) y cuya recuperación es casi inmediata (nada más operarte ves con un 90% de nitidez y en un par de días cesan casi todas las molestias).

Pero vamos a lo que importa ¿qué hay que poner en la balanza a la hora de considerar esta operación?

Por supuesto lo primero que hay que hacer es visitar a un especialista en el tema para que estudie nuestro caso particular (¡nuestros ojos, únicos e irrepetibles como nuestra personalidad!) y nos aconseje. Normalmente la consulta es totalmente gratuita, sin compromiso alguno de operarse, y uno puede (y debe) ir libremente a tantas clínicas como desee a contrastar toda esa información.
***DISCLAIMER: Este post, por supuesto, sólo tiene carácter divulgativo y no puede sustituir en ningún caso a la información que nos proporcione el médico ***

En segundo lugar está el tema del dinero ($$$). El precio en “la capital” depende ampliamente de la clínica donde nos operen y viene estando entre 1000 y 1200 euros (siempre haré referencia a precios por un solo ojo), aunque en mi ciudad natal (tal vez por que apenas hay una clínica en toda “la comarca”) se subían a la parra con 1400 euros. Aún así, como veremos después, si uno quiere probar todas y cada una de las “novedades tecnológicas” que ya se están introduciendo en algunas clínicas, el coste de la operación puede ser mucho mayor.

Lo tercero, y más importante que el dinero, es conocer los riesgos de la operación. El porcentaje de éxito es altísimo (se calcula que sólo un 0′01% de los pacientes pierden visión, y sólo un 18% necesitan ser re-operados para alcanzar la visión esperada) y los peligros a considerar no son del todo “terribles”: sequedad en el ojo (necesidad de usar lágrima artificial durante mucho tiempo), hipersensibilidad a las luces nocturnas (ver “halos” de gran tamaño que dificultan la visión), tener que re-operarse (de gratis, por supuesto) y poco más… bueno, también debes tomar toda clase de precauciones para evitar roces en el ojo que puedan “desplazar o arrancar” el trozo que está aún sin cicatrizar, que no molaría nada… pero vamos lo que quiero decir es que la ceguera, la muerte súbita y la abducción extraterrestre no entran entre los riesgos asociados directamente con la operación

Imagino lo que estáis pensando… si os ponéis a buscar a fondo en Internet (¡cosa que más vale no hacer antes de ninguna decisión importante en tu vida! :P) encontraréis, por supuesto, gente que desaconseja la operación y nos recuerdan -con voz de alarma- que existen casos extremos de fracaso (ojo seco crónico, imposibilidad de conducir de noche por los deslumbramientos, múltiples reoperaciones y sin visos de mejorar, cicatriz y molestias en el ojo a largo plazo, etc.) pero “lo normal” es: que el paciente deba estar unos tres meses con lágrima artificial, note ciertos “halos” nocturnos (efecto óptico al parecer inevitable, especialmente en los que tenemos la pupila enorme) y se quede bastante bien a la primera (con una cicatriz para siempre, sí, pero imperceptible).

Supongo que lo más interesante de esto puede ser conocer cómo vive uno la experiencia en primera persona. Lo contaré como si de un FPS (First Person… Surgery) se tratara:

El día de la operación entro en la sala de espera, acompañado de mi familia como si me despidieran para un largo viaje (?) y espero pacientemente a que me llamen. Cuando me toca el turno la cosa va bastante rápida: me echan unas gotas de anestesia en los ojos (actúan enseguida y dicen que me pueden picar, pero no noto nada especial…), me ponen un “gorrito de ducha” y unos “patutos” para pasar al quirófano, saludo al personal médico presente, me tumbo completamente en una camilla, me relajo (en la medida de lo posible) y empieza la fiesta. Tengo al cirujano sentado detrás de mi cabeza, quien va colocando las maquinas sobre mi cara (a veces inclinándome la cabeza o moviendo la camilla con ruedas).

La primera máquina es la que te “chupa” los ojos y realiza el corte. Me dicen que mire a la luz verde del fondo y que mantenga siempre la mirada muy muy quieta y relajada. Es difícil. Noto como se emborrona poco a poco la vista y al final veo como a través de un plástico blanco (osea, nada). Pero en unos segundos vuelvo a “ver” (las luces de la maquinaria confusa que tengo delante, claro). Cuando operan un ojo la enfermera mantiene siempre el otro tapado con un parche, así que tras acabar con el ojo derecho toca cambiar el parche y repetir con el izquierdo. Durante la operación te pregunta “¿qué tal?” y puedes contestarles, pero yo me limito a responder “sí” o “bien”… que me conozco y si me pongo a rajar gesticulo más de la cuenta

Luego viene la parte divertida: me ponen bajo la segunda máquina, la del láser excimer. El cirujano me coloca una especie de “celo” en las pestañas, unas pinzas para forzarme a tener los párpados bien abiertos y luego con su instrumental me “engancha” y levanta (doblando por completo) el trozo de córnea que habia recortado la primera máquina… como si mi ojo fuera una lata de sardinas, vamos. Yo no puedo “ver” realmente lo que hace, por supuesto, tan sólo siento como si urgaran sobre un plástico insensible que estuviese apoyado sobre tus ojos, que no forma parte de tu cuerpo… a veces haciendo que mis ojos miren involuntariamente en otras direcciones. Lo único que noto firmemente apoyadas sobre mi frente son las muñecas del cirujano mientras trabaja.

Ya levantado el colgajo del ojo, el láser excimer tiene vía libre para disparar su “fuego multicolor”… huele un poco a quemado. Me insisten en que me relaje y mantenga fija mi mirada en el infinito, aunque si me moviera sé que el láser está programado para seguir mi ojo o incluso detenerse por completo, lo que me tranquiliza… pero eso sí, me concentro en estarme quieto durante el proceso (cuanto más quieto estés, antes termina). El sonido de estos aparatos es como el de una grabadora tostando CDs, con algún “bip” que otro y una voz enlatada y femenina que dice cosas chulas como “eye-suction on” o “safe distance” de vez en cuando. El “fuego multicolor” tampoco me causa especial deslumbramiento, aunque cuesta mantener la mirada fija.

Finalmente, vuelta a poner el colgajo en su sitio (de vez en cuando me echan líquido refrescante en el ojo, además de limpiármelo con una “escobilla”) y a colocar la lentilla protectora. Una vez hecho esto me quitan las pinzas de los párpados, los celos… y repetimos con el otro ojo.

Al acabar la operación, veo borrosillo y tengo los ojos mojados y “aturdidos”… en total he estado como 20 minutos en esa camilla, pero me levanto por mi propio pie, doy las gracias al equipo y salgo a un cuartito con poca luz a relajarme un rato, antes de que el optometrista compruebe mi visión y haga pasar a mis padres y a mi mujer que me miran espectantes como intentando encontrar las “siete diferencias”

En mi caso, tengo que aclarar que hubo algunas diferencias con respecto a la operación “estándar”:

1. El corte de la córnea no me lo hicieron “a cuchilla”, sino usando otro aparato láser diferente. A esta técnica se la conoce como IntraLASIK y tiene la ventaja de hacer un corte más “limpio y predecible” en la córnea, aunque se realiza de una forma algo más lenta y añade casi 500 euros más a la operación (repito: siempre hablo de precios POR ojo).
2. El láser excimer utilizado fue programado para tener en cuenta la forma irregular particular del fondo de mis ojos (gracias a un estudio aberrométrico previo), lo que permite un “tallado” más personalizado, con idea de minimizar el efecto indeseable de los “halos” nocturnos. Otros 500 euros, así a lo tonto.
3. Antes de terminar la operación me dejaron puestas unas lentillas terapéuticas, para que la herida cicatrizara mejor (aunque la visión tarda un día más en dejar de ser borrosa). Esto es “baratito”, 30 euros o así.
4. El fatídico día se conoce que “media Facultad de Medicina” había venido a mirar cómo se realizaban las operaciones, de manera que en el “abarrotado” quirófano seríamos como 10 personas. Afortunadamente lo mío no es el miedo escénico y de hecho hasta me divertí escuchando los comentarios (no lo suficientemente silenciosos) de los aprendices y los consejos de los veteranos (algunos dirigidos “discretamente” al cirujano que me operaba.. ejem ejem).
5. Yo me había estudiado a conciencia los panfletos de la operación, había visto imágenes y además durante la operación tuve a una enfermera relatándome todo el proceso… osea que sabía perfectamente lo que ocurría en cada momento y estaba realmente tranquilo y relajado. Aunque repito, es que realmente en la vista en “primera persona” uno se pierde lo más interesante

Mis conclusiones son:

• Hacerse las pruebas y saber si eres candidato a la operación no cuesta nada, así que se lo recomiendo a quien esté dudando. Antes de empezar a darle vueltas al asunto, visitad una clínica de confianza.
• La operación es breve, completamente indolora y no es una experiencia especialmente desagradable. Eso ya va en lo aprensivo que sea cada uno, pero (mi mujer me matará por este comentario…) os aseguro que yo lo he pasado peor con un empaste
• La operación es cara, la verdad… aunque yo soy incapaz de poner precio a las cosas de la salud Lo que sí merece la pena es considerar la posibilidad de prescindir de los extras (sobretodo lo del IntraLASIK, o “corte láser”) si no va a suponer una mejora en términos de visión… en mi caso (pupila muy grande) al parecer lo del estudio aberrométrico para minimizar los “halos” nocturnos tenía bastante sentido… las novedades como es lógico siempre te las venden como “mejoras”, pero otra cosa distinta es si la diferencia en cuanto a resultados es lo suficientemente significativa.
• Por mucho que insinúen algunos, no te hagas ilusiones: ni efecto WOW ni ves el mundo en Full HD… sencillamente ves como si llevaras lentillas pero sin llevarlas. Para los que hemos vivido infinidad de años con gafas y lentillas y hemos acabado hartos de las dos, es una ventaja… pero las cosas lejanas se siguen viendo peor que las de cerca, de noche todos los gatos son pardos (y con un ligero “halo”) y la ropa de las mujeres sigue sin volverse invisible, por mucho que te concentres

Esto ha sido todo sobre mi aventura láser, mozalbetes Tan sólo añadir que en la clínica me pidieron el consentimiento para grabar toda la operación y… en fin, los teclarios nos debemos a la Ciencia ¿no?, así que ¡¡¡preparad un buen bol de palomitas y a disfrutar!!!

Querido Ndugu,

Borges dice que la matemática, al igual que la música, puede prescindir del universo. Quiero agradecerte que hoy hayas prescindido del universo para estar ahí, leyendo estas líneas.

Así, con un párrafo muy parecido a éste comienza el libro “Borges y la matemática” de Guillermo Martínez, el autor del famoso “Los crímenes de Oxford” y del ya comentado “La muerte lenta de Luciana B.”.

En realidad, en vez de decir lo de “leyendo estas líneas”, dice “escuchar esta charla”. Y eso es debido a que, en realidad, este libro es una recopilación de charlas/clases que el autor dio en alguna universidad de Argentina. Las charlas, como era de esperar, tratan sobre la relación entre la obra de Borges y la matemática.

No soy lo que podemos llamar un experto en Borges (mi único contacto con él fue El Alpeh que un amigo teclario me prestó, y un par de otros relatos más), pero a poco que se haya leído de él, queda patente su transfondo matemático. Es especialmente notable su relación en La Lotería de Babilonia y en La Biblioteca de Babel, aunque en casi todos sus relatos se puede encontrar alguna “perlita” o referencia a las matemáticas (como en El Inmortal, cuando dice “Homero compuso la Odisea; postulado un plazo infinito, con infinitas circunstancias y cambios, lo imposible es no componer, siquiera una vez, la Odisea.”).

Guillermo analiza muchas de esas conexiones, y las explica con un lenguaje claro para que cualquier mortal sea capaz de entenderlo. Sin embargo, en algunos momentos, leyendo el libro me he sentido como cuando tienes entre tus manos un programa de un concierto de música clásica. Me explico.

Los críticos de música, historiadores y autores de programas de conciertos sienten el irrefrenable deseo de ir más allá de la música y, a modo de Fantasía, darle una explicación que transciende más allá de lo que allí suena (en algunos casos está justificado, es cierto, pero la mayoría de las veces considero que es una simple necesidad de rellenar un par de columnas de texto).

Pues bien, en algunos momentos, a Guillermo Martínez le llega a ocurrir algo parecido, intentando “sacar demasiada punta” a algunos de los escritos de Borges. Él mismo reconoce al principio del libro que en la interpretación de los escritos de Borges (o en mi caso, en la interpretación de una obra musical), se puede errar por exceso o por defecto:

… si nos aproximamos a los textos de Borges con un enfoque puramente matemático […] podemos quedar por encima del texto. Aquí “encima” es en realidad afuera: podríamos encontrar o forzar al texto a decir cosas que el texto no dice, ni tiene ninguna intención de decir. Un error de erudición. Por otro lado, si desconocemos en absoluto los elementos de matemática […] de Borges, podemos quedar debajo del texto.

Resulta curioso que el mismo Borges en El Alpeh haga una meditación parecida sobre el poeta que hace las veces de crítico de su obra (esto no aparece en el libro de Guillermo Martínez; es una frase que apunté yo en su día cuando me leí el de Borges, pero que viene que ni pintada…):

Comprendí que el trabajo del poeta no estaba en la poesía; estaba en la invención de razones para que la poesía fuera admirable; naturalmente, ese ulterior trabajo modificaba la obra para él, pero no para otros.

Que nadie me interprete mal. Las “invenciones” que Guillermo Martínez hace sobre las matemáticas que hay en la obra de Borges merecen la pena. Salvo en algún momento donde tiene algún “error de erudición” y (bajo mi punto de vista) ve donde no hay, el resto del tiempo explica alguna idea de Borges y la extiende para hacer entender, por ejemplo, los distintos infinitos o la paradoja de Russell.

A mitad del libro, sin embargo, el libro da un giro completo. De repente, se acabó Borges, y el lector se encuentra leyendo charlas que no tienen nada que ver con el genio Argentino. Aparecen otras conferencias, interesantes eso sí, que Guilermo Martínez ha impartido.

Y eso me decepcionó. No por la calidad de las charlas, que tocan temas variopintos de matemáticas, sino porque me sentí estafado teniendo en las manos un libro titulado “Borges y la matemática”, pero que tiene una mitad del libro en donde no se habla nada de él. Guillermo, eso no se hace. Si decides publicar un libro que recopile tus charlas, me parece bien. Pero no nos mientas en el título.

Nota: decepcionante (por el título)